Programa do curso (aulas)

1. Vetores e coordenadas; produto escalar, vetorial e direto; notação de Dirac.
2. Transformações lineares e matrizes; operações; determinante.
3. Autovalores/autovetores; números complexos; Hermitiano conjugato; matrizes unitárias e mudança de base.
4. Decomposição espectral de matrizes hermitians; projetores; matrizes compatíveis; decomposição espectral de matrizes unitarias.
5. Forma de Jordan; exponencial de uma matriz/propriedades.
6. Equações diferenciais de ordem 1 com coeficientes constantes (homogênea/não homogênea).
7. Sistemas de equações diferenciais de ordem 1.
8. Equações diferenciais de ordem maior que 1.
9. Equações diferenciais com coeficientes analíticos (Eq. de Legendre e de Hermite).
10. Método de Frobenius para eq. singulares regulares (Eq. de Bessel e de Laguerre).
11. Espaço e diagramas de fase.
12. Cálculo diferencial vetorial: diferencial e gradiente, divergente e rotacional, laplaciano. Integração em dimensão > 1.
13. Integral de linha e de superfície, teorema fundamental do cálculo para campos vetorias, teorema de Helmholtz.
14. Mudança de coordenadas (elemento de linha, de superfície, de volume e operadores diferencias em coordenadas esféricas e cilíndricas).
15. Variedades diferenciais. Espaço tangente e derivações. Mudança de coordenadas para vetores.
16. Espaço dual e 1-formas. Tensores. Tensor metrico e tensor metrico inverso.
17. Formas, produto wedge, integração.

Exercícios