Prof. Enrico Bertuzzo
Introdução à Relatividade (2022)
Informações gerais
Aulas:
Aulas teóricas: segunda-feira (19h-21h) e sexta-feira
(21h-23h) no auditório Abrahão de Moraes.
Monitorias: quinta-feira às 18h na sala 2022.
Atendimento: sexta-feira, 18h-20h (sala 3097, ala central)
Provas:
P1: 30 de maio de 2022;
P2: 18 de julho de 2022;
SUB: 22 de julho de 2022 (só para alunos que perderam umas das provas; a prova verterá sobre o programa inteiro). Atenção: alunos cuja média entre P1 e P2 é abaixo de 5 poderão também fazer a prova SUB. ;
Recuperação: 29 de julho de 2022 às 19:00.
Equipe:
Enrico Bertuzzo (bertuzzo@if.usp.br);
Matheus Martines de Azevedo da Silva (matheus.martines.silva@usp.br);
Pedro Henrique Tredezini (phtredezini@usp.br).
Programa do curso (indicativo)
Notas de aulas (atenção: as notas em geral não são revisadas. Caso você encontre algum problema, entre em contato comigo)
- Relatividade em mecânica de Newton
- Aula 1: Ação, eq. de Euler-Lagrange, referenciais inerciais;
- Aula 2: ação de uma partícula livre, N partículas, tensores Newtonianos;
- Aula 3: métrica, vetores contravariantes e covariantes, quantidades interessantes que involvem a métrica, eq. de Euler-Lagrange em coordenadas quaisquer; link
- Aula 4: momento conjugado, teorema de Noether, postulados da relatividade especial;
- Relatividade especial
- Aula 5: transformações de Lorentz, diagrama de Minkoswki, espaço-tempo Minkowskiano;
- Aula 6: ação de uma partícula relativística massiva, 4-momento e tensor momento angular, o caso sem massa;
- Aula 7: conservação do 4-momento (espalhamento Compton), promoção relativística: correntes e tensor energia momento;
- Aula 8: interações em relatividade restrita, eletromagnetismo;
- Aula 9: simetrias em teoria clássica de campos, simetrias do eletromagnetismo;
- Relatividade geral
- Aula 10: gravidade em mecánica Newtoniana e em relatividade; eq. da geodésica; medidas de intervalos espaciais e temporais;
- Aula 11: derivada covariante, EM em relatividade geral, dinámica do campo gravitacional: tensor de Riemann e suas propriedades;
- Aula 12: ação de Einstein-Hilbert, tensor energia-momento (com exemplos);
- Aula 13: variação da ação de Einstein-Hilbert, eq. de Einstein, similaridades e diferenças com o EM, identidade de Bianchi e conservação covariante do tensor de Einstein e do tensor energia-momento, limite não relativístico;
- Aula 14: solução de Schwarzschild: métrica, eq. de movimento, quantidades conservadas, diagrama de fase;
- Aula 15: precessão do periélio, desvio da luz na métrica de Schwarzschild;
- Aula 16: definição de buraco negro, comportamento da luz ao cruzar o horizonte, buracos negros em rotação e solução de Kerr;
- Aula 17: buracos negros com carga elétrica. Limite de gravidade fraca, ação de Fierz-Pauli, invariância de gauge e gauge de De Donder;
- Aula 18: ondas gravitacionais no vácuo, gauge TT, efeitos de uma onda gravitacional na matéria, funções de Green;
- Aula 19: função de Green retardada, expansção em multipolos, momento de quadrupolo e sistemas binârios;
- Aula 20: detecção de ondas gravitacionais: LIGO e Taylor/Hulse. Espaços maximamentes simétricos;
- Aula 21: quantidades conservadas ao longo das geodésicas e vetores de Killing. Introdução à Cosmologia.
Exercícios
Lista 1 (Aulas 1-4);
Lista 2 (Aulas 5-8);
Lista 3 (Aulas 8-12);
Lista 4 (Aulas 13-17);
Lista 5 (Aulas 18-24);
Bibliografia
- A. Zee, "Einstein Gravity in a Nutshell"
- L. Landau, E. Lifshitz, "The classical theory of fields"
- D. Tong, "General Relativity" (Cambridge online notes)
- R. Penrose, "The road to reality"
- Sean Carroll, Spacetime and geometry - An introduction to general relativity